Какова надёжность техники, или как повезёт?

 

Рассмотрение вероятности реализации той или иной ветки событий проведём на двух американских лунных программах. На программе автоматических станций - Сервейер. И  программе с космонавтами – Аполлон.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Apollo12ConradSurveyor.jpg/1109px-Apollo12ConradSurveyor.jpgСервейер — американские лунные автоматические станции, на которых  Америке удалось повторить вслед  за СССР мягкую посадку на Луну. Но из семи запущенных станций две потерпели крушение.

 

 На фотографии американские астронавты прилунились рядом с Сервейером (по близости эффектно виднеется посадочный модуль).  На фотографии запечатлено, как  астронавт разбирает  Сервейер на сувениры. Кстати о точности прилунения. По словам Митрофанова, если точность посадки первого российского лунного аппарата «Луна-25» (предполагаемый старт 2016 год) составляет около 30 километров, то в проекте «Луна-Ресурс» (предполагаемый второй российский лунник, возможный старт 2019 год), благодаря вкладу европейцев, точность посадки повысится до 3 километров.

 

Сейчас исследовательские межпланетные аппараты выпускают очень маленькими сериями по четыре – пять штук. И из этой серии, сейчас, не более двух аппаратов посылаются в космос. Остальные остаются на земле у испытателей и  управляющего персонала в качестве «летящих на Земле». Так что семь аппаратов Сервейер запущенных к Луне выглядят  большой серией.

Многократными, если не сказать бесконечными, тестами и расчётами на Земле выявляется надёжность этой космической техники. А по оценкам наших специалистов надёжность американской техники в те годы равнялась 0,7. И ожидалось, что при посылке семи аппаратов, пяти из них удастся прилуниться. И этот расчёт блестяще оправдался.

Вот так выглядит фрагмент потоковой последовательность для космических аппаратов, с надёжностью 0,7 : «1100111011110111110011100101110110110111111111110100111111101011111111100111101001111010111111100001…».

Единички «1» в ней обозначают успешное прилунение и работу, а нолики «0» - неуспех. Хотя хорошо видно, что единичек больше, но и ноликов хватает.

Если нужно сделать семь прилунений на техники с надёжностью 0,7.  То вероятности реализации веток событий будут выглядеть вот так:

 

 Надёжность 0,7. «Усп» – задачи успешно выполнены.   «Нет» - задачи не выполнены.

Например: [Усп: 5][Нет: 2]% = 31,793 Пять прилунений успешных, два крушения

7 прилунений  «Сервейеров» (2 крушения)

10 полётов космонавтов: Земля -  Луна – Земля (один неудачный)

6 Посадок космонавтов на Луну

[Усп: 0][Нет: 7]% = 0,021

[Усп: 1][Нет: 6]% = 0,356

[Усп: 2][Нет: 5]% = 2,498

[Усп: 3][Нет: 4]% = 9,714

[Усп: 4][Нет: 3]% = 22,664

[Усп: 5][Нет: 2]% = 31,793

[Усп: 6][Нет: 1]% = 24,685

[Усп: 7][Нет: 0]% = 8,264

[Усп: 0][Нет: 10]% = 0,000

[Усп: 1][Нет: 0]% = 4,999

[Усп: 1][Нет: 9]% = 0,013

[Усп: 2][Нет: 8]% = 0,142

[Усп: 3][Нет: 7]% = 0,901

[Усп: 4][Нет: 6]% = 3,650

[Усп: 5][Нет: 5]% = 10,270

[Усп: 6][Нет: 4]% = 20,022

[Усп: 7][Нет: 3]% = 26,709

[Усп: 8][Нет: 2]% = 23,365

[Усп: 9][Нет: 1]% = 12,092

[Усп: 10][Нет: 0]% = 2,832

[Усп: 0][Нет: 6]% = 0,072

[Усп: 1][Нет: 5]% = 1,017

[Усп: 2][Нет: 1]% = 2,999

[Усп: 2][Нет: 4]% = 5,934

[Усп: 3][Нет: 3]% = 18,526

[Усп: 4][Нет: 2]% = 32,403

[Усп: 5][Нет: 1]% = 30,273

[Усп: 6][Нет: 0]% = 11,772

В жизни реализовалась ветка вероятность которой:  31,793 %

В жизни реализовалась ветка вероятность которой:  12,092 %

В жизни реализовалась ветка вероятность которой:  11,772 %

 

 

 «Сервейеры», несравненно более простые по устройству, чем лунные модули (а простота и надёжность – вещи прямо связанные)  показали 70% надёжности (из 7 попыток 5 завершились успешной посадкой). А лунные модули показали надёжность 100% (все шесть раз: прилунялись, стартовали с Луны, пристыковались к кораблю).

По программе Аполлон было осуществлено 10 полётов по маршруту Земля -  Луна – Земля (один полёт был неудачным). И было осуществлено шесть удачных посадок на Луну.

 

 

 

 

http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/alsj/moonwalkers.jpg

                У «Аполлона -13» при полёте к луне произошла серьёзная поломка. Речь о посадке на Луну уже не шла. Основной задачей стала задача спасения экипажа. Современные космические корабли не могут, как  автомобили, развернуться и поехать обратно.  Для возвращения экипажа на Землю нужно было продолжить полёт к Луне. Войти в поле её притяжения. Во время облёта Луны её гравитация развернёт корабль обратно к Земле. И только в результате использовании энергии Лунной гравитации космонавты могли бы развернуться к Земле.

                Как видно из описания этого космического приключения: сам полёт к Луне, к Земле, вход на ручном управлении со второй космической скоростью в атмосферу, приводнении где-то в океане – это сложные и независимые от посадки на Луну манёвры. А, как известно, для расчёта вероятности успеха в двух независимых  процессах нужно перемножить их надёжности.

                Космическая техника имела надёжность 0,7 на каждую независимую миссию. Вероятность успеха в межпланетных перелётах 0,7. И вероятность успеха полного цикла планетарных операций (торможение с выходом на орбиту Луны, прилунение, старт взлётной ступени с Луны, стыковка с Аполлоном, расстыковка, орбитальный старт к Земле), то же 0,7. Общая вероятность успеха обеих миссий будет 0,5 (0,7 * 0,7 = 0,49).

Америка предприняла семь попыток реализовать обе миссии (межпланетную и планетарную) в одном полёте. Одна из семи миссий была провалена. Гистограмма для вариантов семи попыток с вероятностью 0,5  приведена ниже.

 

 

 

 

                Вероятность увидеть то развитие событий, которая реализовалась в семи попытках высадки американцев на Луну, составляет 5,5% . Но надо оговориться, что этот результат соответствует базовой техники с надёжностью 0,7. Если базовая надёжность  выше, то и вероятности другие.

                 

                Где ещё можно применить потоковые вероятности? Давайте попробуем применить в здравоохранение. А именно рассмотрим ниже заболевание персонала фирмы при эпидемии гриппа.