О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение 3)

 

Сведения об авторах. Инженер-программист  НТЦ Модуль, Филатов О.В., г. Москва; Филатов И.О., г. Москва.

 

Аннотация. Бинарная потоковая последовательность (ПП)  – целостный объект, описывается «Потоковой теорией» в виде суммы составных событий.  Логическими обобщениями экспериментатор может образовывать  из составных событий ПП вторичные логические структуры, которые будут менять структуру ПП как картинку в калейдоскопе при вращении. Причём, очередная придуманная структура ПП будет экспериментально обнаружима, и подчиняться формульным зависимостям.

 

 

Ключевые слова: потоковая последовательность, составное событие, элементарное событие, элементар, эл, цуга, мода, неоформленная длина.

 

Используемые сокращения и термины:

ПП - потоковая последовательность.

ф.; ф-ла – формула;

Эл – элементарное бинарное случайное событие, контейнер для: 0; 1.

 

Введение в исследование поверхностных слоёв около цуг.

Статья посвящена исследованию случайных составных событий (образующих верхний и нижний слой на рисунке 1), которые прилегают к окончаниям логических структур (центральный слой нулевых цуг на рисунке 1).  Рассматриваемые поверхностные слои имеют толщину в одно составное событие  произвольной длины k. Для подчёркивания того, что событие  связано со слоем (центральным, на рис.1) нулевых цуг , символ цуг пишут в скобочках рядом с символом составных событий.

 

Верхний (правый) поверхностный слой составных событий

Центральный слой нулевых цуг nC0N

Нижний (левый) поверхностный слой составных событий

Рисунок 1.

 

В ПП, в виде логических центров   можно выделить нулевые цуги  любой моды, нулевые цуги изображены между нижним и верхним слоем на рисунке 1. Тогда события нулевой цуги будут в своих началах и окончаниях стыковаться со случайными составными событиями разных длин  , образуя цепочку  в которой: k1, k2, n – независимые друг от друга длины составных событий.

Цуги представляют собой образования типа: «0011001100» –  n=2Cw=5;      «101» –  n=1Cw=3;                «111000»   n=3Cw=2.

Цуги состоят из одного  составного события или нескольких составных событий одинаковой длины [1,2,3]. 

Слева и справа к каждой цуге в ПП примыкают составные события. Длины k, этих составных событий, случайны. Пример, в котором цуга n=3Cw=2 «111000»  подчёркнута, и окружена составными событиями  случайных длин:  «011100011», «000011100011111», «0011100011», …  

 Но надо отметить, что в этих составных событиях отсутствуют составные события равные длине базовых событий цуги: . В приведённом примере не допустимы составные события длиной k=3.

Описываемую по рис.1 ситуацию можно сравнить с неравномерным по толщине центральным слоем вещества, снизу и сверху которого находятся прилегающие к нему слои случайной толщины.

Из соображения равноправности начала и окончания цуги утверждается, что распределение длин составных событий перед цугой будет  числено и в процентном отношении равно распределению длин составных событий за цугой. То есть слой 1 равен слою 2 (рис.1).

Для проверки правильности формул описывающих распределение составных событий по их длинам был проведён эксперимент Э1.

 

Описание эксперимента Э1.

         Перед работой поисковой программы задаётся базовая длина n базового составного события цуги. Программа ищет в ПП нулевые цуги nC0N,  и первое составное событие kS сразу за цугой nC0N. Найденные составные события kS сортируются по длинам.  Число элов ПП:  2*107.

Методика поиска. Поисковая программа, через скользящие окно настраиваемой длины, просматривает последовательно друг за другом каждый эл в ПП. При обнаружении цуги nC0N с заданной базовой длиной n составного события, программа определяет длину следующего за цугой составного события kS. В одном запуске программа ищет только цуги конкретной длины n.

         Результаты проведения эксперимента Э1.

         Результаты проведения эксперимента Э1 представлены  в таблице 1. В которой представлено распределение составных событий  примыкающих к цугам (слева и справа).  Многоточия в таблице 1 обозначаю не отражённые в ней экспериментальные значения.

 

 

 

         Таблица 1, экспериментальная.  «Распределение составных событий  примыкающих к цугам (слева и справа)». 

k - длины

событий kS(nC0N)

после цуг

n=1C0N

n=2C0N

n=3C0N

n=4C0N

n=5C0N

n=6C0N

n=7C0N

k=1

нет

1249198

625128

313540

156375

77990

39037

k=2

1249083

нет

312459

155969

78029

39105

19445

k=3

625861

311658

нет

78105

38785

19495

9688

k=4

312848

156670

77931

нет

19458

9745

4783

k=5

156097

78327

38859

19367

нет

4882

2410

k=6

78345

38828

19643

9561

4874

нет

1193

k=7

39013

19345

9761

4776

2413

1224

нет

k=8

19669

9884

4862

2537

1233

611

278

k=9

9974

4934

2436

1190

578

316

149

k=10

4935

2450

1196

593

287

146

72

k=11

2394

1212

624

301

152

80

39

Число нулевых

цуг nС0N

kS событий)

2500689

1873707

1093539

586262

302341

153673

77134

 

         В таблице 1 в показано распределение составных событий случайных длин k. Найденные в эксперименте Э1 составные события примыкали справа к цугам nC0N. Но, составные события, примыкающие слева к цугам, числено и в процентных отношениях равны составным событиям примыкающим справа к цугам, что было ранее установлено в экспериментах.

         Рассмотрим, сколько выпало составных событий длиной в один эл (k=1) справа после цуги n=3C0N.  Из таблицы видно, что в Э1 их выпало 625128 (в верхней строке значений).  То есть составные события типа «0» и «1» встречаются после нулевой цуги  3C0N , в Э1,  625128 раза.

Составные события длиной в два эла 2S (k=2:  «00», «11») встречаются после цуги  3C0N , в Э1,  312459 раза (вторая строка значений сверху).   Но близко к этой же численности составные события длины k=2S будут встречаться и перед цугой 3C0N .

         В столбце 3C0N таблицы 1 в строке соответствующей составным событиям длины k=3 ( 3S), написано слово «нет».  Оно означает, что после цуги с базовой длиной составного события равной три эла (n=3) не может выпасть составное событие длиной в три эла (k=3). Так как составное событие этой длины автоматически включалось бы в тело цуги 3C0N . Ведь нулевая цуга  n=3C0N – это объединение всех цуг 3CwN , которые состоят из w полуволн (w=1,2,3,…) событий длиной в три эла, n=3,  (например: «111000111»).

         В таблице 1 численности составных событий   выпадающих перед цугой  nC0N  или после неё рассчитываются по ф.1:

 

Ф. 1

Где: k – длина в элах  случайного составного события выпавшего после нулевой цуги;  n – длина базового составного события цуги в элах; N – число эл ПП.

         В таблице 2 приведены численности случайных составных событий выпавших после (перед) нулевыми цугами, рассчитанные по ф.1. При сравнении таблиц 1 и 2 видно хорошее совпадение расчётных и экспериментальных значений (полученных в Э1).

Таблица 2, теоретически рассчитанная  (N = 20000000 эл).

k - длины

событий

kS(nC0N)

после цуг

k=1

2500000

1250000

625000

312500

156250

k=2

1250000

625000

312500

156250

78125

k=3

625000

312500

156250

78125

39062

19531

k=4

312500

156250

78125

39062

19531

9765

Σ kS событий=

5000000

2500000

1250000

625000

312500

Расчёт

нулевых цуг

5000000

2500000 =

2500000

2500000

625000 =

1875000

1250000

156250 =

1093750

625000

39062 =

585938

302734

 

         В таблице 2 подчёркнуты полученные по ф.1, но не существующие в реальности (виртуальные) значения.  Так подчёркнуты значения по диагонали n=k (что означает равенство базовых составных событий в цугах и событий выпавших за цугами, а это не возможно по определению цуг). В строке «∑kS событий =» все значения подчёркнуты, так как они включают в себя не существующие в реальности значения из диагонали. Но именно не существующие в реальности величины позволяют рассчитать число существующих в реальности нулевых цуг. Что продемонстрировано в таблице 2, в строке «Расчёт нулевых цуг».

 

         Согласно таблице 2 число нулевых цуг nC0N  рассчитывается как разность между суммой составных событий (включая не существующие в реальности, виртуальные события) всех длин (k=1,2,3, …) и числом виртуальных событий при n=k, ф.2:

 

 

Ф. 2

         При  n=k1 справедливо равенство: n+k1 = 2n = 2k1. Отсюда выкладка 1:

 

 

выкладка 1

         Из строки таблицы 2, «∑ событий», замечаем связь между  - виртуальными суммами S – событий и номером n нулевой цуги, выкладка 2:

 

выкладка 2

         Действительно, так как N (число эл ПП) равно 2*107, то применяя полученную в выкладке 2 функциональную зависимость от базовой длины n составных событий цуги    рассчитываем значения для n=1; 2; 3. Получаем: ; ; .

         Из выкладки 2 замечаем, что число всех составных событий  длины n в ПП равно числу виртуальных событий соприкасающихся с одной стороны с нулевой цугой  , ф.1.1:

Ф. 1.1

Применим выкладки 1 и 2 для ф.2 и получим ф.3:

Ф. 3

         В формуле 3 количество реально существующих нулевых цуг  рассчитывается через виртуальные величины (выкладка 2) и  (выкладка 1), ф.4:  

Ф. 4

         По ф.4 можно рассчитывать не только число нулевых цуг с базовой длиной составного события n. Но можно рассчитывать и сумму всех составных событий kS, которые выпадают за цугами , ф.4.1. А так же, из соображений симметрии, по ней рассчитываются kS, которые выпадают перед цугами , ф.4.1.

 

Ф. 4.1

По значениям, рассчитанным по ф.4 (N=2*107) построен график , рис.2.

На графике рис.2 хорошо заметен перегиб при n=2, в котором меняется крутизна кривой.

 

 

 

 

 

 

Зная какое – либо значение  и числа n и k в ф.1, после преобразования ф.1, можно рассчитать все другие значения  и число элов N в ПП. Но чаще всего бывает нужно знать значения таблицы 1из строки k=1, потому что из них просто получать значения для нужных k любых других строк. Формула расчёта  легко получается после замечания в таблицах 1 и 2 того факта, что отношение  к  равно двум, ф.5:

 

 

Ф. 5

         Поэтому надо найти число единичных виртуальных составных событий  из которого делением на 2n или 2k  рассчитываются искомые величины.

         Замечаем, что  получается из деления всех элов (N) в ПП на восемь, ф.6:

 

Ф. 6

         Учитывая выше сказанное, получаем ф.7 для расчёта  - составных событий единичной длины выпадающих после нулевых цуг  :

Ф. 7

Учитывая выше сказанное, получаем ф.1 для расчёта  – составных событий длиной k, выпадающих после нулевых цуг  :

 

        

По ф.1 производится вычисление ожидаемого числа составных событий  длины k выпадающих после (перед) нулевой цугой .

Приравняв N в ф.1 равной единице (N=1), получим приведённое ожидание  выпадения составного события длиной k после нулевой цуги , ф.8:

 

 

Ф. 8

 

Произведя суммирование в ф.8 по всем k, при n=Const, получим ф.9:

 

 

Ф. 9

В ф.9 вычитаемая величина   представляет собой несуществующие (виртуальные) подчёркнутые величины из таблицы 2, поэтому их надо исключать из суммы ряда.

 

 

Ф. 9.1

Если полученную ф.9.1 умножить на N - число эл потоковой последовательности , то получится формула расчёта нулевых цуг, ф.4.

Начальные значения сумм приведённых ожиданий
, рассчитанные по ф.9, приведены в таблице 3.

Таблица 3.

 

Оформленные длины в потоковой последовательности

 

k

1

2

3

4

5

6

7

8

0,1250

0,0937

0,0546

0,0292

0,0151

0,0076

0,0038

0,0019

 

         Из таблицы 3 видно, что суммы приведённых ожиданий  по всем k меньше единицы. Поэтому их нельзя использовать в качестве вероятности.

Для решения задачи нахождения длины n составного события нулевой цуги   проще применять не сумму , а приведённые ожидания , при k=1. Так как не нужно знать число эл в ПП, (N=1) и применяется простая формула типа 1/2n.  В таблице 4 приведены начальные значения, по ф.8, для длины составного события равной единице (k=1).

Таблица 4.

 

«n» - оформленные длины в потоковой последовательности

n =

1

2

3

4

5

6

7

8

Virt

1/2^4

1/2^5

1/2^6

1/2^7

1/2^8

1/2^9

1/2^10

 

         Для n=1 реального приведённого ожидания не существует. Величина n=1 получается из виртуального (несуществующего) ожидания.

Для нахождения n из составных событий  при k=1 нужно взять из таблицы 4 значение нужного  ожидания , и подставить его в ф.8, выкладка 3:  

 

выкладка 3

Из выкладки 3 получаем ф.10, для расчёта n - базовой длины составного события нулевой цуги из ожидания выпадения составного события :

 

Ф. 10

 

Найденные по ф.10  значения n (n - длина базового составного события нулевой цуги)  соответствуют ряду n (2,3,4,…) в таблице 4.

 

 

 

Неоформленная длина.

В потоковой последовательности перепад состояний между соседними элами является границей между двумя составными событиями: «…00001110011111…». В приведённом фрагменте ПП подчёркнуты два соседних составных события: 3S и 2S, граница между которыми проходит по смене полярностей их элов: «11100». В ПП только два события имеют  не оформленную длину – это самое первое и самое последнее составные события. Но ими обычно пренебрегают. Так как их вклад  среди миллионов событий оформленной длинны  ничтожен.

Эта статья была посвящена исследованию поверхностных слоёв из составных событий около центрального слоя цуг, рис.1. Можно формально  представить, что первое составное событие в ПП является поверхностным событием у некоторого не ощущаемого человеком центрального  слоя, рис.1. То есть первое составное событие в ПП граничит с неким невидимым слоем слева. А последнее событие ПП, так же является поверхностным событием у некоторого не ощущаемого человеком слоя справа. Последнее составное событие в ПП граничит с невидимым слоем справа. Поэтому для формального поиска длин базовых составных событий цуг в виртуальных слоях, можно применить ф.10.

Поскольку ф.10 связывает ожидание (частоту) появления составного события некоторой длины с длиной базового события в слое, то в качестве ожидания для первого составного события ПП (событие с неоформленной длиной) берётся вероятность  выпадения монеты одной стороной k раз подряд, ф.10.1. Предполагается, что распределение длин первого составного события в множествах ПП полностью подчиняется закону подбрасывания симметричной монеты. И:   ;  ;  ; …

 

 

Ф. 10.1

Так же предполагается симметрия ПП относительно времени. То есть если просматривать ПП с самого последнего эла в направление к самому первому элу, то нельзя определить, что движение идёт от событий выпавших последними к событиям, которые выпали первыми. Исходя из этого, можно утверждать, что существует симметрия ПП во времени (подробнее в работе [1]). А значит и последнее (в смысле первое при образовании ПП) составное событие ПП подчиняется то же ф.10.1.

То есть в качестве ожиданий выпадения первого и последнего события П возьмём вероятности выпадения k раз подряд симметричной монеты. Особенностью в выпадении монеты k раз для ПП будет то, что нет инверсии состояния. То есть после подбрасывания трёх раз монеты и выпадения трёх раз подряд орлов говорят о выпадении трёх орлов подряд. Но для завершения составного события в ПП должен был бы быть четвёртый бросок монеты с выпадением решки, а его не было.  Поэтому, с точки зрения ПП, выпавшие три орла являются не завершённым событием. То есть событием с формально не оформленной длиной.

Результаты подстановки вероятностей выпадения монет   (k - формально не оформленная длина соответствует числу выпадений подряд орлов или решек)  в ф.10.1. показаны в таблице 5:

 

Таблица 5

k =

1

2

3

4

5

6

7

8

n =

-1

0

1

2

3

4

5

6

 

Пример расчёта длины n – базовой длины нулевой цуги (за которой выпало составное событие неоформленной длины), при k=1 и  р=0,5, по ф.10.1:    

Неожиданными результатом в получении длины является длина величиной в минус единицу «-1», таблица 5, сопряжённая с однократным подбрасыванием монеты. Так же неожиданными результатом в получении длины является нулевая длина, сопряжённая с последовательным  подбрасыванием монеты два раза подряд.

В рамках тренда современной науки (на тёмную материю, параллельные вселенные и т.д.) ввод отрицательных длин составных событий является давно ожидаемым шагом в потоковой теории. Но объяснение  отрицательной длины гораздо прозаичнее. В работах [1,2] показывалось, что средняя длина составного события равна двум элам. Это же справедливо и для средней не оформленной длины, так как составные события с неоформленной длиной так же подчиняются распределению обратно пропорциональному  делению на два в степени эн: 2^n.

Отсюда, полученная минус единица при единичной неоформленной длине говорит о распространении длины события до двух элов, правда за счёт наращивания длины в виртуальном пространстве.

Нулевая длина (n=0) при k=2 (таблица 5), говорит об окончании составного события средней длительности (два эла для ПП, работы [1,2]).

Получается, что составные события с неоформленными длинами могут проникать через  границу миров (слоёв, рис.1). И составное событие, начатое в виртуальном мире, имеет продолжение в нашем мире. И наоборот, начатое здесь событие может иметь продолжение в виртуальном мире.  Если допустить существование отрицательных длин, то очевидно, что в отрицательной области существует  то же ПП с формулами такими же как в обычной ПП. Примером взаимодействия виртуального и реального мира может служить ф.4. В которой, из разности двух несуществующих в нашем мире величин, образуется реально существующая в нашем мире величина.

 

Библиографический список

1.     Филатов О. В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». М.: Век информации, 2014. С.200.

2.     Филатов О. В., Филатов И.О., Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности»,   «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов»,  № 5, 2014.

3.     Филатов О. В., Филатов И.О., Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)»,   «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов»,  № 6, 2014.

4.     Филатов О. В., Филатов И.О., Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение 2)»,   «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов»,  № 7, 2014.

5.     Вопросы и консультации: fil_post@rambler.ru